Google
Câu hỏi: Tìm số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=2$
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Điều kiện: $x>1.$
Ta có ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ x\left( x-1 \right) \right]=2$
$\Leftrightarrow x\left( x-1 \right)={{2}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2} \\
& x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là $x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}.$
Ta có ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ x\left( x-1 \right) \right]=2$
$\Leftrightarrow x\left( x-1 \right)={{2}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2} \\
& x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là $x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}.$
Đáp án B.