Google
Câu hỏi: Tìm nghiệm phương trình $2{{\log }_{4}}x+{{\log }_{2}}\left( x-3 \right)=2$.
A. $x=4$.
B. $x=1$.
C. $x=3$.
D. $x=16$.
A. $x=4$.
B. $x=1$.
C. $x=3$.
D. $x=16$.
Điều kiện: $x>3$.
$\begin{aligned}
& 2{{\log }_{4}}x+{{\log }_{2}}\left( x-3 \right)=2 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-3 \right)=2 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x\left( x-3 \right)=2 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-4=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=4 \\
x=-1 \\
\end{matrix} \right. \\
\end{aligned}$
Kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là: $x=4$.
$\begin{aligned}
& 2{{\log }_{4}}x+{{\log }_{2}}\left( x-3 \right)=2 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-3 \right)=2 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x\left( x-3 \right)=2 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-4=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=4 \\
x=-1 \\
\end{matrix} \right. \\
\end{aligned}$
Kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là: $x=4$.
Đáp án A.