Tìm $m$ để phương trình: $(m-1) \log _{\dfrac{1}{2}}^2(x-4)-(2...

Đặt: $t=\log _{\dfrac{1}{2}}(x-4)$
Điều kiện:
$4<x<6 \Leftrightarrow 0<x-4<2$
$\Leftrightarrow t=\log _{\dfrac{1}{2}}(x-4)>\log _{\dfrac{1}{2}} 2=-1$
(1) $\Leftrightarrow f(t)=(m-1) \cdot t^2-(2 m+1) \cdot t+m+2=0(2)$
(1)có 2 nghiệm thõa mãn: $4<x_1<x_2<6$
$\Leftrightarrow(2)$ có 2 nghiệm $t_1, t_2$ thõa $-1<t_1<t_2$
$
\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ \Delta > 0 } \\
{ \mathrm { af } ( - 1 ) > 0 } \\
{ \dfrac { s } { 2 } + 1 > 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ \Delta = 9 > 0 } \\
{ ( m - 1 ) ( 4 m + 2 ) > 0 } \\
{ \dfrac { 4 m - 1 } { 2 m - 2 } > 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
m<-\dfrac{1}{2} \vee m>1 \\
m<\dfrac{1}{4} \vee m>1
\end{array} \Leftrightarrow m<-\dfrac{1}{2} \vee m>1\right.\right.\right.
$
Vậy: $m<-\dfrac{1}{2} \vee m>1$