Tìm $m$ để phương trình: $(m-1) \log _{\dfrac{1}{2}}^2(x-4)-(2...

The Funny · 17/6/23

Câu hỏi: Tìm

m

để phương trình:

(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} (x - 4) - (2 m + 1) \log_{\frac{1}{2}} (x - 4) + m + 2 = 0

(1) có 2 nghiệm

x_{1}, x_{2}

thuộc khoảng

(4; 6)

.
A.

[\begin{array}{l} m < - \frac{1}{2} \\ m > 1 \end{array}

B.

m < \frac{1}{3}

.
C.

m \geq \frac{11}{3}

.
D.

m \leq \frac{1}{2}

.

Đặt:

t = \log_{\frac{1}{2}} (x - 4)

Điều kiện:

4 < x < 6 \Leftrightarrow 0 < x - 4 < 2

\Leftrightarrow t = \log_{\frac{1}{2}} (x - 4) > \log_{\frac{1}{2}} 2 = - 1

(1)

\Leftrightarrow f (t) = (m - 1) \cdot t^{2} - (2 m + 1) \cdot t + m + 2 = 0 (2)

(1)có 2 nghiệm thõa mãn:

4 < x_{1} < x_{2} < 6

\Leftrightarrow (2)

có 2 nghiệm

t_{1}, t_{2}

thõa

- 1 < t_{1} < t_{2}

\Leftrightarrow {\begin{cases} Δ > 0 \\ af (- 1) > 0 \\ \frac{s}{2} + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} Δ = 9 > 0 \\ (m - 1) (4 m + 2) > 0 \\ \frac{4 m - 1}{2 m - 2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} m < - \frac{1}{2} \lor m > 1 \\ m < \frac{1}{4} \lor m > 1 \end{cases} \Leftrightarrow m < - \frac{1}{2} \lor m > 1

Vậy:

m < - \frac{1}{2} \lor m > 1

Đáp án A.

Tìm m để phương trình: $(m-1) \log _{\dfrac{1}{2}}^2(x-4)-(2...