Cho em hõi nếu vẽ đường tròn ra, thì bị nén phãi lấy vị trí $x=\dfrac{-A}{2}$ tới $-A$ phãi không ạ? Sao mình không lấy từ $x=\dfrac{A}{2}$
Bài toán
Cho 1 con lắc lò xo thẳng dài , không ma sát , treo vật nặng $m=250g$ , $k=100 \ \text{N}/\text{m}$ thẳng đứng , $A=5cm$. Tìm khoảng thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kì
Trả lời:Tổng quát cho bài toán kéo dãn từ vị trí $x$
Lần lượt ta có:
$$\Delta l=\dfrac{mg}{k}\\
A=x-\Delta l=x-\dfrac{mg}{k}\\
\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}\\
T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2 \pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}
$$
Do đó thời gian bị dãn trong một chu kì là:
$$t_{\text{dãn}}=\dfrac{T}{2}+\dfrac{2}{\omega} \arcsin \dfrac{\Delta l}{A}\\=\sqrt{\dfrac{m}{k}} \left(\pi-2 \arcsin\dfrac{mg}{mg-kx}\right)$$
Còn thời gian bị nén trong một chu kì là:
$$t_{\text{nén}}= T-t_{\text{dãn}}\\=\sqrt{\dfrac{m}{k}} \left(\pi+2 \arcsin \dfrac{mg}{mg-k x}\right)\\
=\sqrt{\dfrac{m}{k}} \left(\pi+2 \arcsin \dfrac{mg}{k A}\right)
$$
____________________
Áp dụng ta được $$t_{\text{nén}}=\dfrac{\pi}{30}$$
Trả lời:
Rất hoan nghênh sự tìm tòi của em, nhưng anh nghĩ nên đi làm bài không nên nhớ nhiều công thức, mà nên hiểu bản chất công thức, cách làm mới là hay nhất.
Tại em không thích mấy cái trường hợp đặc biệt $\dfrac{A}{2},\dfrac{\sqrt{3}A}{2},\dfrac{\sqrt{2}A}{2},...$
Như thế mất đi cái hay của bài ! Với lại em làm tổng quát để thử xem nó đẹp đến như nào, chứ em chẳng rỗi hơi đọc thuộc cái công thức, quan trọng nhất vẫn là hướng suy nghĩ về cách làm của một bài toán !
Em còn 2 năm để nghịch với nó mà !
Bài toán
Cho 1 con lắc lò xo thẳng dài , không ma sát , treo vật nặng $m=250g$ , $k=100N/m$ thẳng đứng , $A=5cm$. Tìm khoảng thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kì