Google
Câu hỏi: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}{{e}^{{{x}^{3}}+1}}$
A. $\int{f\left( x \right)dx}={{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C$.
B. $\int{f\left( x \right)dx}=3{{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C$.
C. $\int{f\left( x \right)dx}=\dfrac{1}{3}{{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C$.
D. $\int{f\left( x \right)dx}=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}{{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C$.
A. $\int{f\left( x \right)dx}={{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C$.
B. $\int{f\left( x \right)dx}=3{{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C$.
C. $\int{f\left( x \right)dx}=\dfrac{1}{3}{{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C$.
D. $\int{f\left( x \right)dx}=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}{{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C$.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt $t={{x}^{3}}+1$
Cách giải:
$\int{f\left( x \right)dx=\int{{{x}^{2}}{{e}^{{{x}^{3}}+1}}dx}}$
Đặt $t={{x}^{3}}+1\Rightarrow dt=3{{x}^{2}}dx\Rightarrow {{x}^{2}}dx=\dfrac{dt}{3}$
$\Rightarrow \int{f\left( x \right)dx=\int{\dfrac{{{e}^{t}}dt}{3}=\dfrac{1}{3}{{e}^{t}}+C=\dfrac{1}{3}{{e}^{{{e}^{2}}+1}}+C}}$
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt $t={{x}^{3}}+1$
Cách giải:
$\int{f\left( x \right)dx=\int{{{x}^{2}}{{e}^{{{x}^{3}}+1}}dx}}$
Đặt $t={{x}^{3}}+1\Rightarrow dt=3{{x}^{2}}dx\Rightarrow {{x}^{2}}dx=\dfrac{dt}{3}$
$\Rightarrow \int{f\left( x \right)dx=\int{\dfrac{{{e}^{t}}dt}{3}=\dfrac{1}{3}{{e}^{t}}+C=\dfrac{1}{3}{{e}^{{{e}^{2}}+1}}+C}}$
Đáp án C.