Google
Câu hỏi: Tìm hình chiếu của điểm $M\left( 2;0;1 \right)$ trên mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y+z=0$.
A. $M'\left( 1;-1;0 \right)$.
B. $M'\left( 4;2;3 \right)$.
C. $M'\left( 3;1;2 \right)$.
D. $M'\left( 2;0;1 \right)$.
A. $M'\left( 1;-1;0 \right)$.
B. $M'\left( 4;2;3 \right)$.
C. $M'\left( 3;1;2 \right)$.
D. $M'\left( 2;0;1 \right)$.
Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\left( \alpha \right)$.
Khi đó phương trình $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi ${M}'$ là giao điểm của $\Delta $ và $\left( P \right)$ $\Rightarrow {M}'$ là hình chiếu của $M$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$.
${M}'\in \Delta \Rightarrow {M}'\left( 2+t; t; 1+t \right)$
${M}'\in \left( P \right)\Rightarrow 2+t+t+1+t=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow {M}'\left( 1; -1; 0 \right)$.
Khi đó phương trình $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi ${M}'$ là giao điểm của $\Delta $ và $\left( P \right)$ $\Rightarrow {M}'$ là hình chiếu của $M$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$.
${M}'\in \Delta \Rightarrow {M}'\left( 2+t; t; 1+t \right)$
${M}'\in \left( P \right)\Rightarrow 2+t+t+1+t=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow {M}'\left( 1; -1; 0 \right)$.
Đáp án A.