Tìm góc $\varphi $ trong tổng hợp hai dao động điều hòa

Bài làm:
Ta có
\[
\begin{array}{l}
A^2 = A_1 ^2 + A_2^2 + 2A_1 A_2 C{\rm{os}}(\phi _2 - \phi _1 ) \\
\Rightarrow C{\rm{os}}(\phi _2 - \phi _1 ) = \dfrac{{ - 1}}{2} \Rightarrow \phi _2 - \phi _1 = \dfrac{{2\pi }}{3}(1) \\
\tan \phi = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \dfrac{{A_1 \sin \phi _1 + A_2 \sin \phi _2 }}{{A_1 c{\rm{os}}\phi _1 + A_2 c{\rm{os}}\phi _2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\
\Leftrightarrow \phi _2 + \phi _1 = \dfrac{\pi }{3} \vee \phi _2 - \phi _1 = - \pi (loai)(2) \\
\end{array}
\]

Từ (1) và (2) ta lại có
\[
\Rightarrow \phi _2 = \dfrac{\pi }{2} \vee \phi _1 = \dfrac{{ - \pi }}{6}
\]

Đáp án :A

Có cách nào nhanh hơn thì các bạn share cho mình với nhé

Demonhk đã viết:

Có cách nào nhanh hơn thì các bạn share cho mình với nhé

Click để xem thêm...

Mình nghĩ thử đáp án nhanh hơn.

hokiuthui200 đã viết:

Bài toán: Cho hai dao động điều hòa cùng phương: ${x}_{1}=2\cos(4t+{\varphi }_{1})(cm)$;
${x}_{2}=2\cos(4t+{\varphi }_{2})(cm)$ với $0\leq {\varphi }_{2}-{\varphi }_{1}\leq \pi $. Biết phương trình dao động tổng hợp là: $x=2\cos(4t+\dfrac{\pi }{6})(cm)$. Giá trị của ${\varphi }_{1}$ là:
A.$\dfrac{\pi }{6}$
B.$\dfrac{-\pi }{6}$
C.$\dfrac{\pi }{2}$
D.$\dfrac{-\pi }{2}$

Click để xem thêm...

Cách mò:
Xét hiệu:
$$2\angle \dfrac{\pi}{6}-2\angle X$$
A. Kết quả: $0$
B. Kết quả: $2\angle \dfrac{\pi}{2}$
C. Kết quả: $2\angle -\dfrac{\pi}{6}$
D. Kết quả: $2\sqrt{3} \angle \dfrac{\pi}{3}$
Điều kiện: $0\leq {\varphi }_{2}-{\varphi }_{1}\leq \pi ,\, A=2$
Suy ra A., C., D. loại
Vậy đáp án là B.
____________
Anh Demonhk chắc làm đúng, em chỉ làm liều thôi !

vietpro213tb đã viết:

Cách mò:
Xét hiệu:
$$2\angle \dfrac{\pi}{6}-2\angle X$$
A. Kết quả: $0$
B. Kết quả: $2\angle \dfrac{\pi}{2}$
C. Kết quả: $2\angle -\dfrac{\pi}{6}$
D. Kết quả: $2\sqrt{3} \angle \dfrac{\pi}{3}$
Điều kiện: $0\leq {\varphi }_{2}-{\varphi }_{1}\leq \pi ,\, A=2$
Suy ra A., C., D. loại
Vậy đáp án là B.
____________
Anh Demonhk chắc làm đúng, em chỉ làm liều thôi !

Click để xem thêm...

$$x=4\cos \left (\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2} \right) \cos \left(4t+\dfrac{\varphi_2+\varphi_1}{2} \right) \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{\varphi_2+\varphi_1}{2}=\dfrac{\pi}{6} \\ \dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}=\dfrac{\pi}{3} \end{cases} \Rightarrow \varphi_1=-\dfrac{\pi}{6} $$

tkvatliphothong đã viết:

$$x=4\cos \left (\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2} \right) \cos \left(4t+\dfrac{\varphi_2+\varphi_1}{2} \right) \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{\varphi_2+\varphi_1}{2}=\dfrac{\pi}{6} \\ \dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}=\dfrac{\pi}{3} \end{cases} \Rightarrow \varphi_1=-\dfrac{\pi}{6} $$

Click để xem thêm...

Thế là em chọn đúng rồi ...