Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}-1$ trên đoạn $\left[ -3;2 \right]$ ?
A. $\underset{\left[ -3;2 \right]}{\mathop{\min }} =3$
B. $\underset{\left[ -3;2 \right]}{\mathop{\min }} =-3$
C. $\underset{\left[ -3;2 \right]}{\mathop{\min }} =-1$
D. $\underset{\left[ -3;2 \right]}{\mathop{\min }} =8$
A. $\underset{\left[ -3;2 \right]}{\mathop{\min }} =3$
B. $\underset{\left[ -3;2 \right]}{\mathop{\min }} =-3$
C. $\underset{\left[ -3;2 \right]}{\mathop{\min }} =-1$
D. $\underset{\left[ -3;2 \right]}{\mathop{\min }} =8$
Tập xác định: $D=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right)$
${y}'=\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\forall x\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$
${y}'=0\Leftrightarrow x=0$ (loại)
Bảng xét dấu ${y}'$
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$.
${y}'=\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\forall x\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$
${y}'=0\Leftrightarrow x=0$ (loại)
Bảng xét dấu ${y}'$
x | $-\infty $ | | $-1$ | | 1 | | $+\infty $ |
${f}'(x)$ | | $-$ | | + | | + | |
Đáp án C.