Google
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2x+2}{x+1}$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{1}{2};2 \right]$
A. $M=\dfrac{5}{2}.$
B. $M=2.$
C. $M=\dfrac{10}{3}.$
D. $M=3.$
A. $M=\dfrac{5}{2}.$
B. $M=2.$
C. $M=\dfrac{10}{3}.$
D. $M=3.$
Hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2x+2}{x+1}$ liên tục trên đoạn $\left[ -\dfrac{1}{2};2 \right]$.
Ta có $y'=\dfrac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}};y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -\dfrac{1}{2};2 \right] \\
& x=-2\notin \left[ -\dfrac{1}{2};2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Lại có $y\left( -\dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{5}{2};y\left( 0 \right)=2;y(2)=\dfrac{10}{3}$. Vậy $\underset{\left[ -\dfrac{1}{2};2 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 2 \right)=\dfrac{10}{3}=M.$
Ta có $y'=\dfrac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}};y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -\dfrac{1}{2};2 \right] \\
& x=-2\notin \left[ -\dfrac{1}{2};2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Lại có $y\left( -\dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{5}{2};y\left( 0 \right)=2;y(2)=\dfrac{10}{3}$. Vậy $\underset{\left[ -\dfrac{1}{2};2 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 2 \right)=\dfrac{10}{3}=M.$
Đáp án C.