Google
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+10$ trên $\left[ -2;\ 2 \right]$.
A. $\underset{[-2;\ 2]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=5$.
B. $\underset{[-2;\ 2]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=17$.
C. $\underset{[-2;\ 2]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-15$.
D. $\underset{[-2;\ 2]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=15$
A. $\underset{[-2;\ 2]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=5$.
B. $\underset{[-2;\ 2]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=17$.
C. $\underset{[-2;\ 2]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-15$.
D. $\underset{[-2;\ 2]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=15$
Hàm số liên tục và xác định trên $\left[ -2;\ 2 \right]$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x-9$. Do đó ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -2;\ 2 \right] \\
& x=3\notin \left[ -2;\ 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $f\left( -1 \right)=15$ ; $f\left( -2 \right)=8$ ; $f\left( 2 \right)=-12$. Vậy $\underset{[-2;\ 2]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=15$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x-9$. Do đó ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -2;\ 2 \right] \\
& x=3\notin \left[ -2;\ 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $f\left( -1 \right)=15$ ; $f\left( -2 \right)=8$ ; $f\left( 2 \right)=-12$. Vậy $\underset{[-2;\ 2]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=15$.
Đáp án D.