Google
Câu hỏi: Tìm giá trị của tham số thực $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{2x+m}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ bằng $3$.
A. $m=5$
B. $m=3$.
C. $m=1$.
D. $m=7$.
A. $m=5$
B. $m=3$.
C. $m=1$.
D. $m=7$.
Ta có : $y'=\dfrac{2-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$.
+ Xét $m=2$.
$\Rightarrow $ Hàm số trở thành : $y=2$ là hàm số hằng nên không đạt giá trị nhỏ nhất bằng $3$
$\Rightarrow m=2$ (loại)
+ Xét $m>2$.
$\Rightarrow y'=\dfrac{2-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}<0\text{ (}\forall x\ne -1)$ $\Rightarrow \underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min y}} =y(4)=\dfrac{8+m}{5}$.
$\Rightarrow \dfrac{8+m}{5}=3\Leftrightarrow m=7$ (thoả mãn).
+ Xét $m<2$.
$\Rightarrow y'=\dfrac{2-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0\text{ (}\forall x\ne -1)$ $\Rightarrow \underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min y}} =y(0)=m$.
$\Rightarrow m=3$ (loại).
Vậy $m=7$.
+ Xét $m=2$.
$\Rightarrow $ Hàm số trở thành : $y=2$ là hàm số hằng nên không đạt giá trị nhỏ nhất bằng $3$
$\Rightarrow m=2$ (loại)
+ Xét $m>2$.
$\Rightarrow y'=\dfrac{2-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}<0\text{ (}\forall x\ne -1)$ $\Rightarrow \underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min y}} =y(4)=\dfrac{8+m}{5}$.
$\Rightarrow \dfrac{8+m}{5}=3\Leftrightarrow m=7$ (thoả mãn).
+ Xét $m<2$.
$\Rightarrow y'=\dfrac{2-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0\text{ (}\forall x\ne -1)$ $\Rightarrow \underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min y}} =y(0)=m$.
$\Rightarrow m=3$ (loại).
Vậy $m=7$.
Đáp án D.