Tìm công thức tính gia tốc rơi tự do

Bài toán
Một cái thước dài L, Dao động như một con lắc vật lý quanh điểm A trên thước với chu kỳ T. Lộn ngược con lắc lại và treo nó vào điểm B trên thước. Dịch chuyển điểm B cho đến khi chu kỳ dao động của con lắc cũng bằng T. Khi đó khoảng cách AB = L. Tìm công thức tính gia tốc rơi tự do.

Lời giải
Xem A , B và trọng tâm G của thước thẳng hàng ( không cần đến giả thiết thước đồng chất và mảnh )

Theo giả thiết ta có :

và

Mặt khác ta có : và



Kết hợp ta được :

Mình lại nghĩ thế này: vì AB = L, chiều dài thước là L và chu kỳ bằng nhau nên A, B chỉ có thể là hai đầu thanh thước. Momen quán tính đối với trục quay (tại A) I = \frac{\1}{\ 12}. Ml^{2} + m\left(\frac{l}{2} \right)^{2} = \frac{1}{3}ml^{2}. Theo công thức T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}, ta tính được g = \frac{4\pi ^{2} I}{T^{2}md}. Thay I tính như trên và d = L/2 ta được g = \frac{8\pi ^{2}L}{3T^{2}}.

Mình lại nghĩ thế này: vì AB = L, chiều dài thước là L và chu kỳ bằng nhau nên A, B chỉ có thể là hai đầu thanh thước. Momen quán tính đối với trục quay (tại A)
.


Theo công thức , ta tính được .


Thay I tính như trên và d = L/2 ta được .