Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số...

Ta có
${y}'=4{{x}^{3}}-4{{m}^{2}}x=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}-{{m}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}={{m}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là
${{m}^{2}}>0\Leftrightarrow m\ne 0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y={{m}^{4}}+1 \\
& x=m\Rightarrow y=1 \\
& x=-m\Rightarrow y=1 \\
\end{aligned} \right.$
Gọi $A\left( 0;{{m}^{4}}+1 \right);B\left( -m;1 \right);C\left( m;1 \right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.
Vì B, C đối xứng nhau qua trục Oy và $O,A\in Oy$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& OB=OC \\
& AB=AC \\
\end{aligned} \right.$
Lại có cạnh OA chung nên $\Delta BAO=\Delta CAO$ (c-c-c) suy ra

$OBA=OCA,$ mà tứ giác OBAC nội tiếp nên $OBA+OCA=180{}^\circ \Rightarrow OBA=OCA=90{}^\circ $
Hay $AB\bot OB\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OB}=0$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -m;-{{m}^{4}} \right);\overrightarrow{OB}=\left( -m;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OB}={{m}^{2}}-{{m}^{4}}=0$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}\left( 1-{{m}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0\left( L \right) \\
& m=1\left( TM \right) \\
& m=-1\left( TM \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $m=\pm 1.$