Google
Câu hỏi: Tìm các giá trị của tham số để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+(2m-1)x-m+2$ nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$.
A. $m<-\dfrac{1}{2}$
B. $m=0$
C. $m>1$
D. $m\le -\dfrac{1}{2}$
A. $m<-\dfrac{1}{2}$
B. $m=0$
C. $m>1$
D. $m\le -\dfrac{1}{2}$
Ta có: ${y}'={{x}^{2}}-2m\text{x}+2m-1=({{x}^{2}}-1)-2m(x-1)=(x-1)(x+1-2m)$
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
$(-2;0)\Leftrightarrow {y}'=(x-1)(x+1-2m)\le 0\left( \forall x\in (-2;0) \right)\Leftrightarrow x+1-2m\ge 0\left( \forall x\in (-2;0) \right)$
(Do $x-1<0\left( \forall x\in (-2;0) \right)\Leftrightarrow -2+1-2m\ge 0\Leftrightarrow m\le -\dfrac{1}{2}$.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
$(-2;0)\Leftrightarrow {y}'=(x-1)(x+1-2m)\le 0\left( \forall x\in (-2;0) \right)\Leftrightarrow x+1-2m\ge 0\left( \forall x\in (-2;0) \right)$
(Do $x-1<0\left( \forall x\in (-2;0) \right)\Leftrightarrow -2+1-2m\ge 0\Leftrightarrow m\le -\dfrac{1}{2}$.
Đáp án D.