Google
Câu hỏi: Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}-2}}={{5}^{x+1}}$ là
A. 1
B. $2-{{\log }_{3}}5$
C. $-{{\log }_{3}}45$
D. ${{\log }_{3}}5$
A. 1
B. $2-{{\log }_{3}}5$
C. $-{{\log }_{3}}45$
D. ${{\log }_{3}}5$
Phương pháp:
Sử dụng ${{a}^{f(x)}}={{b}^{g(x)}}\Leftrightarrow f(x)=g(x).{{\log }_{a}}b$ với 0 < a 1; b > 0.
Sử dụng hệ thức Vi-ét để tính tích các nghiệm.
Cách giải:
Ta có ${{3}^{{{x}^{2}}-2}}={{5}^{x+1}}\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{3}^{{{x}^{2}}-2}}={{\log }_{3}}{{5}^{x+1}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2=\left( x+1 \right){{\log }_{3}}5$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x.{{\log }_{3}}5-2-{{\log }_{3}}5=0$
Nhận thấy $ac=1.\left( -2-{{\log }_{3}}5 \right)<0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1; x2.
Theo hệ thức Vi-et ta có ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-2-{{\log }_{3}}5=-{{\log }_{3}}9-{{\log }_{3}}5=-{{\log }_{3}}\left( 9.5 \right)=-{{\log }_{3}}45$
Sử dụng ${{a}^{f(x)}}={{b}^{g(x)}}\Leftrightarrow f(x)=g(x).{{\log }_{a}}b$ với 0 < a 1; b > 0.
Sử dụng hệ thức Vi-ét để tính tích các nghiệm.
Cách giải:
Ta có ${{3}^{{{x}^{2}}-2}}={{5}^{x+1}}\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{3}^{{{x}^{2}}-2}}={{\log }_{3}}{{5}^{x+1}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2=\left( x+1 \right){{\log }_{3}}5$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x.{{\log }_{3}}5-2-{{\log }_{3}}5=0$
Nhận thấy $ac=1.\left( -2-{{\log }_{3}}5 \right)<0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1; x2.
Theo hệ thức Vi-et ta có ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-2-{{\log }_{3}}5=-{{\log }_{3}}9-{{\log }_{3}}5=-{{\log }_{3}}\left( 9.5 \right)=-{{\log }_{3}}45$
Đáp án C.