Google
Câu hỏi: Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}-2}}={{5}^{x+1}}$ là
A. 1.
B. $2-{{\log }_{3}}5$.
C. $P=-{{\log }_{3}}45$.
D. $P={{\log }_{3}}5$.
A. 1.
B. $2-{{\log }_{3}}5$.
C. $P=-{{\log }_{3}}45$.
D. $P={{\log }_{3}}5$.
${{3}^{{{x}^{2}}-2}}={{5}^{x+1}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2=\left( x+1 \right){{\log }_{3}}5\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x{{\log }_{3}}5-2-{{\log }_{3}}5=0$.
Ta có $\Delta =\log _{3}^{2}5+4{{\log }_{3}}5+8={{\left( {{\log }_{3}}5+2 \right)}^{2}}+4>0\Rightarrow $ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo Vi-ét, ta có ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=-2-{{\log }_{3}}5=-{{\log }_{3}}{{3}^{2}}-{{\log }_{3}}5=-{{\log }_{3}}45$.
Ta có $\Delta =\log _{3}^{2}5+4{{\log }_{3}}5+8={{\left( {{\log }_{3}}5+2 \right)}^{2}}+4>0\Rightarrow $ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo Vi-ét, ta có ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=-2-{{\log }_{3}}5=-{{\log }_{3}}{{3}^{2}}-{{\log }_{3}}5=-{{\log }_{3}}45$.
Đáp án C.