Google
Câu hỏi: Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${{\ln }^{2}}x+2\ln x-3=0$ bằng
A. $\dfrac{1}{{{e}^{3}}}.$
B. $-2$.
C. $-3.$
D. $\dfrac{1}{{{e}^{2}}}.$
A. $\dfrac{1}{{{e}^{3}}}.$
B. $-2$.
C. $-3.$
D. $\dfrac{1}{{{e}^{2}}}.$
Ta có: ${{\ln }^{2}}x+2\ln x-3=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& \left( \ln x-1 \right)\left( \ln x+3 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x=e \\
& x={{e}^{-3}} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=e \\
& x={{e}^{-3}} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\dfrac{1}{{{e}^{2}}}.$
& x>0 \\
& \left( \ln x-1 \right)\left( \ln x+3 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x=e \\
& x={{e}^{-3}} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=e \\
& x={{e}^{-3}} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\dfrac{1}{{{e}^{2}}}.$
Đáp án D.