Google
Câu hỏi: Tích tất cả các giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình $\left(3^x-3\right)^2-\left(4^x-4\right)^2=\left(3^x+4^x-7\right)^2$ bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Phương trình $\Leftrightarrow\left(3^x+4^x-7\right)\left(3^x-4^x+1\right)=\left(3^x+4^x-7\right)^2$
$\Leftrightarrow\left(3^x+4^x-7\right)\left(2.4^x-8\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2.4^x=8 \\ 3^x+4^x-7=0\end{array}\right.$
Xét phương trình (1): (1) $\Leftrightarrow 4^x=4 \Leftrightarrow x=1$.
Xét phương trình (2): Xét hàm $f(x)=3^x+4^x-7$ trên $\mathbb{R}$.
Hàm $f(x)$ liên tục và $f^{\prime}(x)=3^x \cdot \ln 3+4^x \cdot \ln 4>0 \forall x \in \mathbb{R}$ nên $f(x)$ là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$
Khi đó, (2) $\Leftrightarrow f(x)=f(1) \Leftrightarrow x=1$. Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 1 .
$\Leftrightarrow\left(3^x+4^x-7\right)\left(2.4^x-8\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2.4^x=8 \\ 3^x+4^x-7=0\end{array}\right.$
Xét phương trình (1): (1) $\Leftrightarrow 4^x=4 \Leftrightarrow x=1$.
Xét phương trình (2): Xét hàm $f(x)=3^x+4^x-7$ trên $\mathbb{R}$.
Hàm $f(x)$ liên tục và $f^{\prime}(x)=3^x \cdot \ln 3+4^x \cdot \ln 4>0 \forall x \in \mathbb{R}$ nên $f(x)$ là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$
Khi đó, (2) $\Leftrightarrow f(x)=f(1) \Leftrightarrow x=1$. Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 1 .
Đáp án D.