Google
Câu hỏi: Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{ax}{x+1}-2ax \right)dx}$ có giá trị là:
A. $I=-a\ln 2$
B. $I=-2\ln 2$
C. $I=2\ln 2$
D. $I=a\ln 2$
A. $I=-a\ln 2$
B. $I=-2\ln 2$
C. $I=2\ln 2$
D. $I=a\ln 2$
$\begin{aligned}
& I=\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{ax}{x+1}-2ax \right)dx}=a\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x}{x+1}dx-2a\int\limits_{0}^{1}{xdx}} \\
& =a\left. \left( x-\ln \left| x+1 \right| \right) \right|_{0}^{1}-a\left. \left( {{x}^{2}} \right) \right|_{0}^{1}=a\left( 1-\ln 2 \right)-a=-a\ln 2 \\
\end{aligned}$.
& I=\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{ax}{x+1}-2ax \right)dx}=a\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x}{x+1}dx-2a\int\limits_{0}^{1}{xdx}} \\
& =a\left. \left( x-\ln \left| x+1 \right| \right) \right|_{0}^{1}-a\left. \left( {{x}^{2}} \right) \right|_{0}^{1}=a\left( 1-\ln 2 \right)-a=-a\ln 2 \\
\end{aligned}$.
Đáp án A.
