Thời điểm đầu tiên lò xo nén $34cm$ là

npt26101994 · 15/6/13

Bài toán
Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng $100g$, độ cứng $k = 10N/m$ , hệ số ma sát $0.3$. Ban đầu, kéo vật dọc trục lò xo biến dạng $37 cm$ rồi thả ra đồng thời truyền cho vật vận tốc $4\sqrt{3} m/s$ ra sa vị trí lò xo không biến dạng. Thời điểm đầu tiên lò xo nén $34cm$ là
A. $\dfrac{\pi}{15}$s
B. $\dfrac{\pi}{5}$s
C. $\dfrac{\pi}{10}$s
D. $\dfrac{\pi}{12}$s

vietpro213tb · 20/6/13

npt26101994 đã viết:
Bài toán
Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng $100g$, độ cứng $k = 10N/m$ , hệ số ma sát $0.3$. Ban đầu, kéo vật dọc trục lò xo biến dạng $37 cm$ rồi thả ra đồng thời truyền cho vật vận tốc $4\sqrt{3} m/s$ ra sa vị trí lò xo không biến dạng. Thời điểm đầu tiên lò xo nén $34cm$ là
A. $\dfrac{\pi}{15}$s
B. $\dfrac{\pi}{5}$s
C. $\dfrac{\pi}{10}$s
D. $\dfrac{\pi}{12}$s

Sau một hồi miệt mài với phương trình tổng quát, em đã tìm được lời giải cho bài này:
Ta có phương trình biểu diễn li độ theo thời gian:
a) Công thức gần đúng (nhìn dễ hơn):
$$x= 0,8 \;\text{e}^{-\dfrac{\sqrt{3}t}{8}} \cos(10t-1)$$
b) Công thức chuẩn (khó nhìn):
$$x= \dfrac{8\sqrt{10043290}}{31985} \;\text{e}^{-\dfrac{\sqrt{3}t}{8}} \cos\left(\dfrac{\sqrt{6397}t}{8}-\arctan\left(\sqrt{\dfrac{31434507}{8757493}}\right)\right)$$
___________________
Cho $x=-\dfrac{34}{100}$ ta được kết quả gần đúng nhất là đáp án C.

banana257 · 20/6/13

npt26101994 đã viết:
Bài toán
Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng $100g$, độ cứng $k = 10N/m$ , hệ số ma sát $0.3$. Ban đầu, kéo vật dọc trục lò xo biến dạng $37 cm$ rồi thả ra đồng thời truyền cho vật vận tốc $4\sqrt{3} m/s$ ra sa vị trí lò xo không biến dạng. Thời điểm đầu tiên lò xo nén $34cm$ là
A. $\dfrac{\pi}{15}$s
B. $\dfrac{\pi}{5}$s
C. $\dfrac{\pi}{10}$s
D. $\dfrac{\pi}{12}$s

Một lời giải trên violet.

vietpro213tb · 20/6/13

banana257 đã viết:
Một lời giải trên violet.

Oh Yeah, không ngờ là nó đúng ...
Nhưng mà muốn áp dụng thì dài lắm ạ ! Tổng quát mà ...
Với lại bài này chỉ là trường hợp đặc biệt $\dfrac{A}{2}$ thôi ...

Còn ai không tin phương trình trên thì có thể kiểm chứng bằng phần mềm:

Ảnh đầu tiên là phần mềm Crocodile (sách giáo khoa có giới thiệu)
Ảnh thứ hai là đồ thị hàm kia !
____________________________
Công thức tổng quát:
$$x=\sqrt {-{\dfrac { \left( {\it x_0}\,\mu g+2\,{v}^{2} \right) ^{2}m}{{\mu}^{
2}{g}^{2}m-4\,k{v}^{2}}}+{{\it x_0}}^{2}}{{\rm e}^{-{\dfrac {\mu gt}
{2v}}}}\cos \left( \,\sqrt {\,{\dfrac {k}{m}}-{\dfrac {{u}^{2}{g}^{2}
}{4{v}^{2}}}}t-\arctan \left( {\dfrac { \left( {\it x_0}\,\mu g+2\,{v}^{2}
\right) \sqrt {m}}{{\it x_0}\,\sqrt {-{\mu}^{2}{g}^{2}m+4\,k{v}^{2}}}}
\right) \right) $$
Cái này không biết có đúng không nữa ...

Tăng Hải Tuân · 22/6/13

vietpro213tb đã viết:
Oh Yeah, không ngờ là nó đúng ...
Nhưng mà muốn áp dụng thì dài lắm ạ ! Tổng quát mà ...
Với lại bài này chỉ là trường hợp đặc biệt $\dfrac{A}{2}$ thôi ...

Còn ai không tin phương trình trên thì có thể kiểm chứng bằng phần mềm:

Ảnh đầu tiên là phần mềm Crocodile (sách giáo khoa có giới thiệu)
Ảnh thứ hai là đồ thị hàm kia !
____________________________
Công thức tổng quát:
$$x=\sqrt {-{\dfrac { \left( {\it x_0}\,\mu g+2\,{v}^{2} \right) ^{2}m}{{\mu}^{
2}{g}^{2}m-4\,k{v}^{2}}}+{{\it x_0}}^{2}}{{\rm e}^{-{\dfrac {\mu gt}
{2v}}}}\cos \left( \,\sqrt {\,{\dfrac {k}{m}}-{\dfrac {{u}^{2}{g}^{2}
}{4{v}^{2}}}}t-\arctan \left( {\dfrac { \left( {\it x_0}\,\mu g+2\,{v}^{2}
\right) \sqrt {m}}{{\it x_0}\,\sqrt {-{\mu}^{2}{g}^{2}m+4\,k{v}^{2}}}}
\right) \right) $$
Cái này không biết có đúng không nữa ...

Công thức này chỉ đúng khi lực cản có độ lớn tỉ lệ với tốc độ của vật.
Ở bài này là lực cản có độ lớn không đổi ;)

Thời điểm đầu tiên lò xo nén $34cm$ là

npt26101994

Member

vietpro213tb

Well-Known Member

banana257

Well-Known Member

vietpro213tb

Well-Known Member

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page