Google
Câu hỏi: Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
A. $\dfrac{9\sqrt{3}}{4}.$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}.$
C. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{12}.$
Xét tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 2.
Gọi $I$ là trung điểm $CD$, $H$ là tâm trực tâm (cũng là trọng tâm) của $\Delta BCD$. Khi đó $AH\bot \left( BCD \right)$. Thể tích của tứ diện đều $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta BCD}}.AH$.
Ta có $BH=\dfrac{2}{3}BI=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$ ; ${{S}_{\Delta BCD}}=\sqrt{3}.$
Vậy $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta BCD}}.AH=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
A. $\dfrac{9\sqrt{3}}{4}.$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}.$
C. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{12}.$
Xét tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 2.
Gọi $I$ là trung điểm $CD$, $H$ là tâm trực tâm (cũng là trọng tâm) của $\Delta BCD$. Khi đó $AH\bot \left( BCD \right)$. Thể tích của tứ diện đều $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta BCD}}.AH$.
Ta có $BH=\dfrac{2}{3}BI=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$ ; ${{S}_{\Delta BCD}}=\sqrt{3}.$
Vậy $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta BCD}}.AH=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
Đáp án C.