Google
Câu hỏi: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{2-x},y=x,y=0$ xung quanh trục Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( 2-x \right)dx}+\pi \int\limits_{.1}^{2}{{{x}^{2}}dx}$.
B. $V=\pi \int\limits_{0}^{2}{\left( 2-x \right)dx}.$
C. $V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}dx}+\pi \int\limits_{.1}^{2}{\left( 2-x \right)dx}$
D. $V=\pi \int\limits_{0}^{1}{xdx}+\pi \int\limits_{.1}^{2}{\sqrt{2-x}dx}$
B. $V=\pi \int\limits_{0}^{2}{\left( 2-x \right)dx}.$
C. $V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}dx}+\pi \int\limits_{.1}^{2}{\left( 2-x \right)dx}$
D. $V=\pi \int\limits_{0}^{1}{xdx}+\pi \int\limits_{.1}^{2}{\sqrt{2-x}dx}$
Gọi (H1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x,y=0,x=1.$
Khi đó thể tích V1 khi quay (H1) quanh trục Ox là ${{V}_{1}}=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}dx.}$
Gọi (H2) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{2-x},y=0,x=1.$
Khi đó thể tích V2 khi quay (H1) quanh trục Ox là ${{V}_{2}}=\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( 2-x \right)dx.}$
Vậy $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}dx+.}\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( 2-x \right)dx.}$
Khi đó thể tích V1 khi quay (H1) quanh trục Ox là ${{V}_{1}}=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}dx.}$
Gọi (H2) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{2-x},y=0,x=1.$
Khi đó thể tích V2 khi quay (H1) quanh trục Ox là ${{V}_{2}}=\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( 2-x \right)dx.}$
Vậy $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}dx+.}\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( 2-x \right)dx.}$
Đáp án C.