Google
Câu hỏi: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ xác định bởi các đường $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ là
A. $\dfrac{71\pi }{35}$ .
B. $\dfrac{81}{35}$ .
C. $\dfrac{71}{35}$ .
D. $\dfrac{81\pi }{35}$ .
A. $\dfrac{71\pi }{35}$ .
B. $\dfrac{81}{35}$ .
C. $\dfrac{71}{35}$ .
D. $\dfrac{81\pi }{35}$ .
Ta có $\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là $V=\pi \int\limits_{0}^{3}{{{\left( \dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}} \right)}^{2}}\text{d}x}=\dfrac{81\pi }{35}$ .
& x=0 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là $V=\pi \int\limits_{0}^{3}{{{\left( \dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}} \right)}^{2}}\text{d}x}=\dfrac{81\pi }{35}$ .
Đáp án D.