Google
Câu hỏi: Thanh thẳng cứng MN đồng chất, tiết diện đều có khối lượng 1,5 kg được đặt trên bàn nằm ngang, đoạn MH thuộc mặt bàn. Đầu N treo con lắc lò xo có độ cứng 25 N/m, vật nhỏ có khối lượng 100 g. Biết $\text{MH =}\dfrac{\text{2}}{\text{3}}\text{MN = 40 cm}\text{.}$ Kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ 8 cm. Lấy $\text{g = 10 m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}$.
Trong một chu kì dao động của con lắc, giá của phản lực do bàn tác dụng lên thanh di chuyển với tốc độ trung bình là
A. $\text{36 cm/s}\text{.}$
B. $\text{176 cm/s}\text{.}$
C. $\text{61 cm/s}\text{.}$
D. $\text{140 cm/s}\text{.}$
A. $\text{36 cm/s}\text{.}$
B. $\text{176 cm/s}\text{.}$
C. $\text{61 cm/s}\text{.}$
D. $\text{140 cm/s}\text{.}$
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{25}=0,04m=4cm$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{F}_{dh\max }}=k\left( \Delta {{l}_{0}}+A \right)=25\left( 0,04+0,08 \right)=3N \\
& {{F}_{dh\min }}=k\left( \Delta {{l}_{0}}-A \right)=25\left( 0,04-0,08 \right)=-1N \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{\max }}={{P}_{MN}}+{{F}_{dh\max }}=1,5.10+3=18N \\
& {{R}_{\min }}={{P}_{MN}}+{{F}_{dh\min }}=1,5.10-1=14N \\
\end{aligned} \right.$
Theo điều kiện cân bằng momen lực đối với trục quay tại H ta có
$Rd+{{P}_{NH}}.\dfrac{NH}{2}+{{F}_{dh}}.NH={{P}_{MH}}.\dfrac{MH}{2}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 18{{d}_{1}}+0,5.10.\dfrac{0,2}{2}+3.0,2=\grave{\ }1.10.\dfrac{0,4}{2} \\
& 14{{d}_{2}}+0,5.10.\dfrac{0,2}{2}-1.0,2=\grave{\ }1.10.\dfrac{0,4}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=0,05m=5cm \\
& {{d}_{2}}=\dfrac{17}{140}m=\dfrac{85}{7}cm \\
\end{aligned} \right.$
${{v}_{tb}}=\dfrac{s}{T}=\dfrac{2\left| {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right|}{2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}}=\dfrac{2\left| \dfrac{85}{7}-5 \right|}{2\pi \sqrt{\dfrac{0,1}{25}}}\approx 36cm/s$.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{F}_{dh\max }}=k\left( \Delta {{l}_{0}}+A \right)=25\left( 0,04+0,08 \right)=3N \\
& {{F}_{dh\min }}=k\left( \Delta {{l}_{0}}-A \right)=25\left( 0,04-0,08 \right)=-1N \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{\max }}={{P}_{MN}}+{{F}_{dh\max }}=1,5.10+3=18N \\
& {{R}_{\min }}={{P}_{MN}}+{{F}_{dh\min }}=1,5.10-1=14N \\
\end{aligned} \right.$
Theo điều kiện cân bằng momen lực đối với trục quay tại H ta có
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 18{{d}_{1}}+0,5.10.\dfrac{0,2}{2}+3.0,2=\grave{\ }1.10.\dfrac{0,4}{2} \\
& 14{{d}_{2}}+0,5.10.\dfrac{0,2}{2}-1.0,2=\grave{\ }1.10.\dfrac{0,4}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=0,05m=5cm \\
& {{d}_{2}}=\dfrac{17}{140}m=\dfrac{85}{7}cm \\
\end{aligned} \right.$
${{v}_{tb}}=\dfrac{s}{T}=\dfrac{2\left| {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right|}{2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}}=\dfrac{2\left| \dfrac{85}{7}-5 \right|}{2\pi \sqrt{\dfrac{0,1}{25}}}\approx 36cm/s$.
Đáp án A.