Google
Câu hỏi: Một vật nhỏ có khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình $x=A \cos (\omega t+\varphi)$. Lấy $\pi^{2}=10$. Biết công thức tính động năng của vật là ${{W}_{d}}=0,1\cos \left( 4\pi t+\dfrac{3\pi }{2} \right)+0,1(~\text{J})$. Phương trình dao động của vật là
A. $x=10 \cos \left(2 \pi t+\dfrac{\pi}{4}\right)(\mathrm{cm})$.
B. $x=10\cos \left( 2\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)(\text{cm})$.
C. $x=10\cos \left( 4\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)(\text{cm})$.
D. $x=10 \cos \left(4 \pi t+\dfrac{\pi}{4}\right)(\mathrm{cm})$.
A. $x=10 \cos \left(2 \pi t+\dfrac{\pi}{4}\right)(\mathrm{cm})$.
B. $x=10\cos \left( 2\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)(\text{cm})$.
C. $x=10\cos \left( 4\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)(\text{cm})$.
D. $x=10 \cos \left(4 \pi t+\dfrac{\pi}{4}\right)(\mathrm{cm})$.
${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}{{\sin }^{2}}\left( \omega t+\varphi \right)=\dfrac{1}{4}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}-\dfrac{1}{4}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\cos \left( 2\omega t+2\varphi \right)$
$\Rightarrow {{W}_{d}}=\dfrac{1}{4}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}+\dfrac{1}{4}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\cos \left( 2\omega t+2\varphi +\pi \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2\omega =4\pi \\
& 2\varphi +\pi =\dfrac{3\pi }{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \omega =2\pi rad/s \\
& \varphi =\dfrac{\pi }{4}rad \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow {{W}_{d}}=\dfrac{1}{4}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}+\dfrac{1}{4}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\cos \left( 2\omega t+2\varphi +\pi \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2\omega =4\pi \\
& 2\varphi +\pi =\dfrac{3\pi }{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \omega =2\pi rad/s \\
& \varphi =\dfrac{\pi }{4}rad \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.
