Google
Câu hỏi: Vật nặng có khối lượng $\mathrm{m}_1=10 \mathrm{~kg}$ được mắc vào một đầu của lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng của lò xo là $\mathrm{k}=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$. Đầu còn lại của lò xo được gắn vào tường. Hệ được đặt trên mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ.
Hệ số ma sát giữa mặt phẳng và vật có giá trị 0,2. Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng, lò xo không biến dạng. Một viên đạn có khối lượng $\mathrm{m}=1 \mathrm{~kg}$ bay với vận tốc có độ lớn $\mathrm{v}_0=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ hợp với phương nằm ngang góc $\alpha=30^0$ đến cắm vào vật $\mathrm{m}_1$. Giả sử lực tương tác giữa $\mathrm{m}$ và $\mathrm{m}_1$ rất lớn so với trọng lực của chúng. Coi thời gian va chạm đủ nhỏ để lò xo chưa kịp biến dạng trong quá trình xảy ra va chạm. Lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Độ nén cực đại của lò xo gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $16 \mathrm{~cm}$.
B. $14 \mathrm{~cm}$.
C. $12 \mathrm{~cm}$.
D. $10 \mathrm{~cm}$.
Hệ số ma sát giữa mặt phẳng và vật có giá trị 0,2. Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng, lò xo không biến dạng. Một viên đạn có khối lượng $\mathrm{m}=1 \mathrm{~kg}$ bay với vận tốc có độ lớn $\mathrm{v}_0=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ hợp với phương nằm ngang góc $\alpha=30^0$ đến cắm vào vật $\mathrm{m}_1$. Giả sử lực tương tác giữa $\mathrm{m}$ và $\mathrm{m}_1$ rất lớn so với trọng lực của chúng. Coi thời gian va chạm đủ nhỏ để lò xo chưa kịp biến dạng trong quá trình xảy ra va chạm. Lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Độ nén cực đại của lò xo gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $16 \mathrm{~cm}$.
B. $14 \mathrm{~cm}$.
C. $12 \mathrm{~cm}$.
D. $10 \mathrm{~cm}$.
Lưc tương tác giữa $m$ và $m_1$ rất lớn so với trong lực của chúng nên bỏ qua trong lực
Biến thiên động lượng bằng xung lượng của lực: $\left( m+{{m}_{1}} \right)\overrightarrow{v}-m\overrightarrow{{{v}_{0}}}=\left( \overrightarrow{{{F}_{ms}}}+\overrightarrow{N} \right)\Delta t$
$\xrightarrow[Oy]{Ox}\left\{ \begin{aligned}
& \left( m+{{m}_{1}} \right)v-m{{v}_{0}}\cos \alpha =-{{F}_{ms}}\Delta t \\
& -m{{v}_{0}}\sin \alpha =-N\Delta t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{\left( m+{{m}_{1}} \right)v-m{{v}_{0}}\cos \alpha }{-m{{v}_{0}}\sin \alpha }=\dfrac{{{F}_{ms}}}{N}=\mu $
$\Rightarrow \dfrac{\left( 1+10 \right)v-1.10.\cos {{30}^{o}}}{-1.10.\sin {{30}^{o}}}=0,2\Rightarrow v=\dfrac{5\sqrt{3}-1}{11}m/s$
Bảo toàn năng lượng $\dfrac{1}{2}\left( m+{{m}_{1}} \right){{v}^{2}}-\dfrac{1}{2}k\Delta l_{\max }^{2}=\mu g\left( m+{{m}_{1}} \right)\Delta {{l}_{\max }}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}.\left( 1+10 \right).{{\left( \dfrac{5\sqrt{3}-1}{11} \right)}^{2}}-\dfrac{1}{2}.100\Delta l_{\max }^{2}=0,2.10.\left( 1+10 \right)\Delta {{l}_{\max }}\Rightarrow \Delta {{l}_{\max }}\approx 0,099m=9,9cm$.
Biến thiên động lượng bằng xung lượng của lực: $\left( m+{{m}_{1}} \right)\overrightarrow{v}-m\overrightarrow{{{v}_{0}}}=\left( \overrightarrow{{{F}_{ms}}}+\overrightarrow{N} \right)\Delta t$
$\xrightarrow[Oy]{Ox}\left\{ \begin{aligned}
& \left( m+{{m}_{1}} \right)v-m{{v}_{0}}\cos \alpha =-{{F}_{ms}}\Delta t \\
& -m{{v}_{0}}\sin \alpha =-N\Delta t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{\left( m+{{m}_{1}} \right)v-m{{v}_{0}}\cos \alpha }{-m{{v}_{0}}\sin \alpha }=\dfrac{{{F}_{ms}}}{N}=\mu $
$\Rightarrow \dfrac{\left( 1+10 \right)v-1.10.\cos {{30}^{o}}}{-1.10.\sin {{30}^{o}}}=0,2\Rightarrow v=\dfrac{5\sqrt{3}-1}{11}m/s$
Bảo toàn năng lượng $\dfrac{1}{2}\left( m+{{m}_{1}} \right){{v}^{2}}-\dfrac{1}{2}k\Delta l_{\max }^{2}=\mu g\left( m+{{m}_{1}} \right)\Delta {{l}_{\max }}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}.\left( 1+10 \right).{{\left( \dfrac{5\sqrt{3}-1}{11} \right)}^{2}}-\dfrac{1}{2}.100\Delta l_{\max }^{2}=0,2.10.\left( 1+10 \right)\Delta {{l}_{\max }}\Rightarrow \Delta {{l}_{\max }}\approx 0,099m=9,9cm$.
Đáp án D.