Google
Câu hỏi: Tất cả giá trị của tham số thực $m$ sao cho bất phương trình ${{9}^{x}}-2\left( m+1 \right){{.3}^{x}}-3-2m>0$ có nghiệm đúng với mọi số thực $x$ là
A. $m\in \varnothing $.
B. $m\le -\dfrac{3}{2}$.
C. $m\ne 2$.
D. $m<-\dfrac{3}{2}$.
A. $m\in \varnothing $.
B. $m\le -\dfrac{3}{2}$.
C. $m\ne 2$.
D. $m<-\dfrac{3}{2}$.
Ta có: ${{9}^{x}}-2\left( m+1 \right){{.3}^{x}}-3-2m>0$
$\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-{{2.3}^{x}}-3>\left( {{3}^{x}}+1 \right).2m$
$\Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}+1 \right)\left( {{3}^{x}}-3 \right)>\left( {{3}^{x}}+1 \right).2m$
$\Leftrightarrow {{3}^{x}}-3>2m\Leftrightarrow {{3}^{x}}>3+2m$
Vậy, để ${{9}^{x}}-2\left( m+1 \right){{.3}^{x}}-3-2m>0, \forall x\in \mathbb{R}$ khi $3+2m\le 0\Leftrightarrow m\le -\dfrac{3}{2}$.
$\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-{{2.3}^{x}}-3>\left( {{3}^{x}}+1 \right).2m$
$\Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}+1 \right)\left( {{3}^{x}}-3 \right)>\left( {{3}^{x}}+1 \right).2m$
$\Leftrightarrow {{3}^{x}}-3>2m\Leftrightarrow {{3}^{x}}>3+2m$
Vậy, để ${{9}^{x}}-2\left( m+1 \right){{.3}^{x}}-3-2m>0, \forall x\in \mathbb{R}$ khi $3+2m\le 0\Leftrightarrow m\le -\dfrac{3}{2}$.
Đáp án B.