Google
Câu hỏi: Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt là
A. $m\in \left( -\infty ;1 \right)$.
B. $m\in \left( 0;+\infty \right)$.
C. $m\in \left( 0;1 \right]$.
D. $m\in \left( 0;1 \right)$.
A. $m\in \left( -\infty ;1 \right)$.
B. $m\in \left( 0;+\infty \right)$.
C. $m\in \left( 0;1 \right]$.
D. $m\in \left( 0;1 \right)$.
Đặt ${{2}^{x}}=t$, $t>0$. Khi đó ${{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+m=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t+m=0\Leftrightarrow -{{t}^{2}}+2t=m$ $\left( * \right)$
Xét hàm số $f\left( t \right)=-{{t}^{2}}+2t$ với $t>0$.
Ta có ${f}'\left( t \right)=-2t+2$ ; ${f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=1$.
Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm thực phân biệt khi $m\in \left( -\infty ;1 \right)$
Xét hàm số $f\left( t \right)=-{{t}^{2}}+2t$ với $t>0$.
Ta có ${f}'\left( t \right)=-2t+2$ ; ${f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=1$.
Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm thực phân biệt khi $m\in \left( -\infty ;1 \right)$
Đáp án A.