Google
Câu hỏi: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{4}}$ đạt cực đại tại $x=0$ là:
A. m < 1
B. m > 1
C. Không tồn tại m
D. m = 1
A. m < 1
B. m > 1
C. Không tồn tại m
D. m = 1
TH 1: Nếu m = 1 $\Rightarrow $ y = 0 suy ra hàm số không có cực trị.
Vậy m = 1 không thỏa mãn.
TH 2: nếu m ≠ 1
Ta có: $y'=4\left( m-1 \right){{x}^{3}}$
$y'=0\Leftrightarrow x=0$
Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì y' phải đổi dấu từ + sang - qua x = 0 .
Khi đó $4\left( m-1 \right)<0\Leftrightarrow m<1$.
Vậy m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy m = 1 không thỏa mãn.
TH 2: nếu m ≠ 1
Ta có: $y'=4\left( m-1 \right){{x}^{3}}$
$y'=0\Leftrightarrow x=0$
Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì y' phải đổi dấu từ + sang - qua x = 0 .
Khi đó $4\left( m-1 \right)<0\Leftrightarrow m<1$.
Vậy m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.