Google
Câu hỏi: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)-1}$ là
A. $D=\left( 1;\dfrac{3}{2} \right)$
B. $D=\left[ 1;+\infty \right)$
C. $D=\left( 1;\dfrac{3}{2} \right]$
D. $D=\left( 1;+\infty \right)$
A. $D=\left( 1;\dfrac{3}{2} \right)$
B. $D=\left[ 1;+\infty \right)$
C. $D=\left( 1;\dfrac{3}{2} \right]$
D. $D=\left( 1;+\infty \right)$
Hàm số xác định khi và chỉ khi
$\left\{ \begin{aligned}
& x-1>0 \\
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)-1\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x-1\le \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x\le \dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $1<x\le \dfrac{3}{2}$
$\left\{ \begin{aligned}
& x-1>0 \\
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)-1\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x-1\le \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x\le \dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $1<x\le \dfrac{3}{2}$
Đáp án C.