Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của phương trình $\log _{2}(x-1)=\log _{4}(2 x)$ là
A. $\{2 \pm \sqrt{3}\}$.
B. $\{2+\sqrt{3}\}$.
C. $\left\{\dfrac{3}{2}\right\}$.
D. $\{2-\sqrt{3}\}$.
A. $\{2 \pm \sqrt{3}\}$.
B. $\{2+\sqrt{3}\}$.
C. $\left\{\dfrac{3}{2}\right\}$.
D. $\{2-\sqrt{3}\}$.
Điều kiện: $x>1$.
${{\log }_{2}}(x-1)={{\log }_{4}}(2x)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}(x-1)={{\log }_{2}}\sqrt{2x}\Leftrightarrow x-1=\sqrt{2x}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2+\sqrt{3} \\
& x=2-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$.
Đối chiếu với điều kiện ta được: $x=2+\sqrt{3}$.
${{\log }_{2}}(x-1)={{\log }_{4}}(2x)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}(x-1)={{\log }_{2}}\sqrt{2x}\Leftrightarrow x-1=\sqrt{2x}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2+\sqrt{3} \\
& x=2-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$.
Đối chiếu với điều kiện ta được: $x=2+\sqrt{3}$.
Đáp án B.