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Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+2x+5}}+{{3}^{{{x}^{2}}+2x}}\ge {{3}^{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+1}}+{{5.2}^{{{x}^{2}}+2x}}$ là
A. $\left( -\infty ;-3 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right)$.
B. $\left[ -1:3 \right]$.
C. $\left[ -3;1 \right]$.
D. $\left[ -1;0 \right]$.
A. $\left( -\infty ;-3 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right)$.
B. $\left[ -1:3 \right]$.
C. $\left[ -3;1 \right]$.
D. $\left[ -1;0 \right]$.
Ta có:
${{2}^{{{x}^{2}}+2x+5}}+{{3}^{{{x}^{2}}+2x}}\ge {{3}^{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+1}}+{{5.2}^{{{x}^{2}}+2x}}$ $\Leftrightarrow {{2}^{5}}{{.2}^{{{x}^{2}}+2x}}-{{5.2}^{{{x}^{2}}+2x}}\ge {{3}^{2}}{{.3}^{{{x}^{2}}+2x}}-{{3}^{{{x}^{2}}+2x}}$
$\Leftrightarrow {{27.2}^{{{x}^{2}}+2x}}\ge {{8.3}^{{{x}^{2}}+2x}}$ $\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{{{x}^{2}}+2x}}\le \dfrac{27}{8}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x\le {{\log }_{\dfrac{3}{2}}}\dfrac{27}{8}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x\le 3\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-3\le 0$ $\Leftrightarrow -3\le x\le 1$.
${{2}^{{{x}^{2}}+2x+5}}+{{3}^{{{x}^{2}}+2x}}\ge {{3}^{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+1}}+{{5.2}^{{{x}^{2}}+2x}}$ $\Leftrightarrow {{2}^{5}}{{.2}^{{{x}^{2}}+2x}}-{{5.2}^{{{x}^{2}}+2x}}\ge {{3}^{2}}{{.3}^{{{x}^{2}}+2x}}-{{3}^{{{x}^{2}}+2x}}$
$\Leftrightarrow {{27.2}^{{{x}^{2}}+2x}}\ge {{8.3}^{{{x}^{2}}+2x}}$ $\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{{{x}^{2}}+2x}}\le \dfrac{27}{8}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x\le {{\log }_{\dfrac{3}{2}}}\dfrac{27}{8}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x\le 3\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-3\le 0$ $\Leftrightarrow -3\le x\le 1$.
Đáp án C.