Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>-1$ là
A. $\left[ 1;3 \right].$
B. $\left( 3;+\infty \right).$
C. $\left( 1;3 \right).$
D. $\left( -\infty ;3 \right).$
A. $\left[ 1;3 \right].$
B. $\left( 3;+\infty \right).$
C. $\left( 1;3 \right).$
D. $\left( -\infty ;3 \right).$
${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>-1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-1>0 \\
& x-1<{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{-1}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x<3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<x<3.$
& x-1>0 \\
& x-1<{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{-1}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x<3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<x<3.$
Đáp án C.