Tập hợp tất cả các số thực $m$ để phương trình ${{\log }_{2}}x=m$...

Ta có: Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường, đường cong và đường thẳng nên số giao điểm của chúng chính là số nghiệm của phương trình (*).
Ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng .
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , ta thấy đường cong và đường thẳng luôn cắt nhau .
Vậy tập nghiệm của phương trình là .