Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=-{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+\left( 4m-9 \right)x+4$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ là
A. $\left( -\infty ;0 \right].$
B. $\left[ -\dfrac{3}{4};+\infty \right).$
C. $\left( -\infty ;-\dfrac{3}{4} \right].$
D. $\left[ 0;+\infty \right).$
A. $\left( -\infty ;0 \right].$
B. $\left[ -\dfrac{3}{4};+\infty \right).$
C. $\left( -\infty ;-\dfrac{3}{4} \right].$
D. $\left[ 0;+\infty \right).$
Hướng Dẫn. Ta có: $y'=-3{{x}^{2}}-12x+4m-9$. Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ khi và chỉ khi $y'\le 0\forall x\in \left( -\infty ;-1 \right)\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}-12x+4m-9\le 0$
$\Leftrightarrow 4m\le 3{{x}^{2}}+12x+9,\forall x\in \left( -\infty ;-1 \right)\Leftrightarrow 4m\le \underset{x\in \left( -\infty ;-1 \right)}{\mathop{\min }} \left( 3{{x}^{2}}+12x+9 \right)$
Đặt $g(x)=3{{x}^{2}}+12x+9$ có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có $4m\le 3{{x}^{2}}+12x+9\forall x\in \left( -\infty ;-1 \right)$ khi và chỉ khi $4m\le -3\Leftrightarrow m\le -\dfrac{3}{4}.$
Chú ý:
Nên sử dụng table để tìm $\underset{x\in \left( -\infty ;-1 \right)}{\mathop{\min }} \left( 3{{x}^{2}}+12x+9 \right)$ nhanh hơn.
$\Leftrightarrow 4m\le 3{{x}^{2}}+12x+9,\forall x\in \left( -\infty ;-1 \right)\Leftrightarrow 4m\le \underset{x\in \left( -\infty ;-1 \right)}{\mathop{\min }} \left( 3{{x}^{2}}+12x+9 \right)$
Đặt $g(x)=3{{x}^{2}}+12x+9$ có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có $4m\le 3{{x}^{2}}+12x+9\forall x\in \left( -\infty ;-1 \right)$ khi và chỉ khi $4m\le -3\Leftrightarrow m\le -\dfrac{3}{4}.$
Chú ý:
Nên sử dụng table để tìm $\underset{x\in \left( -\infty ;-1 \right)}{\mathop{\min }} \left( 3{{x}^{2}}+12x+9 \right)$ nhanh hơn.
Đáp án C.