Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| \left( 1+i \right)z-5+i \right|=2$ là một đường tròn tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là
A. $I\left( 2;-3 \right), R=\sqrt{2}$.
B. $I\left( 2;-3 \right), R=2$.
C. $I\left( -2;3 \right), R=\sqrt{2}$.
D. $I\left( -2;3 \right), R=2$.
$\left| \left( 1+i \right)z-5+i \right|=2\Rightarrow \left| \left( 1+i \right)\left( x+yi \right)-5+i \right|=2$ $\Leftrightarrow \left| \left( x-y-5 \right)+\left( x+y+1 \right)i \right|=2$
$\Leftrightarrow {{\left( x-y-5 \right)}^{2}}+{{\left( x+y+1 \right)}^{2}}=4$ $\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-8x+12y+22=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+6y+11=0$.
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ là đường tròn tâm $I\left( 2 ; -3 \right)$ và $R=\sqrt{2}$.
A. $I\left( 2;-3 \right), R=\sqrt{2}$.
B. $I\left( 2;-3 \right), R=2$.
C. $I\left( -2;3 \right), R=\sqrt{2}$.
D. $I\left( -2;3 \right), R=2$.
Gọi $z=x+yi, \left( x , y\in \mathbb{R} \right)$. Ta có:$\left| \left( 1+i \right)z-5+i \right|=2\Rightarrow \left| \left( 1+i \right)\left( x+yi \right)-5+i \right|=2$ $\Leftrightarrow \left| \left( x-y-5 \right)+\left( x+y+1 \right)i \right|=2$
$\Leftrightarrow {{\left( x-y-5 \right)}^{2}}+{{\left( x+y+1 \right)}^{2}}=4$ $\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-8x+12y+22=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+6y+11=0$.
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ là đường tròn tâm $I\left( 2 ; -3 \right)$ và $R=\sqrt{2}$.
Đáp án A.