Google
Câu hỏi: Tập hợp các số thực $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x-m$ đạt cực tiểu tại $x=1$ là
A. $\left\{ 1 \right\}$.
B. $\left\{ -1 \right\}$.
C. $\varnothing $.
D. $\mathbb{R}$.
Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
${y}'=3{{x}^{2}}-6mx+m+2$.
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ $\Rightarrow {y}'\left( 1 \right)=0$ $\Leftrightarrow 3-3m=0$ $\Leftrightarrow m=1$.
Suy ra ${y}'=3{{x}^{2}}-6x+3$.
Cho ${y}'=0$ $\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+3=0$ $\Leftrightarrow x=1$ (nghiệm kép).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không đạt cực trị tại $x=1$.
Vậy không có giá trị $m$ nào thỏa bài toán.
A. $\left\{ 1 \right\}$.
B. $\left\{ -1 \right\}$.
C. $\varnothing $.
D. $\mathbb{R}$.
Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
${y}'=3{{x}^{2}}-6mx+m+2$.
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ $\Rightarrow {y}'\left( 1 \right)=0$ $\Leftrightarrow 3-3m=0$ $\Leftrightarrow m=1$.
Suy ra ${y}'=3{{x}^{2}}-6x+3$.
Cho ${y}'=0$ $\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+3=0$ $\Leftrightarrow x=1$ (nghiệm kép).
Bảng biến thiên
Vậy không có giá trị $m$ nào thỏa bài toán.
Đáp án C.