Google
Câu hỏi: Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( 2m-1 \right)x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là:
A. $\left\{ 1 \right\}$.
B. $\left\{ -1 \right\}$.
C. $\mathbb{R}$.
D. $\varnothing $.
A. $\left\{ 1 \right\}$.
B. $\left\{ -1 \right\}$.
C. $\mathbb{R}$.
D. $\varnothing $.
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow {y}'\ge 0, \forall x\in \mathbb{R}$.
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6mx+6m-3\ge 0, \forall x\in \mathbb{R}$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3>0 \\
& {\Delta }'=9{{m}^{2}}-3\left( 6m-3 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}-18m+9\le 0 $ $ \Leftrightarrow m=1$.
Vậy $m=1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6mx+6m-3\ge 0, \forall x\in \mathbb{R}$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3>0 \\
& {\Delta }'=9{{m}^{2}}-3\left( 6m-3 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}-18m+9\le 0 $ $ \Leftrightarrow m=1$.
Vậy $m=1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.