Google
Câu hỏi: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| iz-\left( 2+i \right) \right|=2$ là:
A. Đường tròn ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=4.$
B. Đường thẳng $x+2y-1=0$.
C. Đường tròn ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=9.$
D. Đường thẳng $3x+4y-2=0$.
A. Đường tròn ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=4.$
B. Đường thẳng $x+2y-1=0$.
C. Đường tròn ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=9.$
D. Đường thẳng $3x+4y-2=0$.
Cách 1:
$\left| iz-\left( 2+i \right) \right|=2\Leftrightarrow \left| i\left( z-\dfrac{2+i}{i} \right) \right|=2\Leftrightarrow \left| i \right|.\left| z-1+2i \right|=2\Leftrightarrow \left| z-1+2i \right|=2.$
Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| iz-\left( 2+i \right) \right|=2$ là đường tròn có tâm $I\left( 1;-2 \right)$, bán kính $R=2$. Đường tròn đó có phương trình ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=4.$
Cách 2: Giả sử $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ có điểm biểu diễn là $M\left( x;y \right)$.
$\begin{aligned}
& \left| iz-\left( 2+i \right) \right|=2\Leftrightarrow \left| i\left( x+yi \right)-2-i \right|=2\Leftrightarrow \left| -y-2+\left( x-1 \right)i \right|=2 \\
& \Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=4. \\
\end{aligned}$
Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| iz-\left( 2+i \right) \right|=2$ là đường tròn ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=4.$
$\left| iz-\left( 2+i \right) \right|=2\Leftrightarrow \left| i\left( z-\dfrac{2+i}{i} \right) \right|=2\Leftrightarrow \left| i \right|.\left| z-1+2i \right|=2\Leftrightarrow \left| z-1+2i \right|=2.$
Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| iz-\left( 2+i \right) \right|=2$ là đường tròn có tâm $I\left( 1;-2 \right)$, bán kính $R=2$. Đường tròn đó có phương trình ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=4.$
Cách 2: Giả sử $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ có điểm biểu diễn là $M\left( x;y \right)$.
$\begin{aligned}
& \left| iz-\left( 2+i \right) \right|=2\Leftrightarrow \left| i\left( x+yi \right)-2-i \right|=2\Leftrightarrow \left| -y-2+\left( x-1 \right)i \right|=2 \\
& \Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=4. \\
\end{aligned}$
Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| iz-\left( 2+i \right) \right|=2$ là đường tròn ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=4.$
Đáp án A.