Google
Câu hỏi: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho $\left| z+1-i \right|=\left| 2z+\bar{z} \right|$ là parabol (P) có đỉnh là I. Tọa độ của I là
A. $I\left( \dfrac{1}{8};\dfrac{17}{16} \right)$.
B. $I\left( 1;-1 \right)$.
C. $I\left( 1;-4 \right)$.
D. $I\left( -4;\dfrac{1}{16} \right)$.
A. $I\left( \dfrac{1}{8};\dfrac{17}{16} \right)$.
B. $I\left( 1;-1 \right)$.
C. $I\left( 1;-4 \right)$.
D. $I\left( -4;\dfrac{1}{16} \right)$.
Giả sử $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ có điểm biểu diễn là $M\left( x;y \right).$
Ta có $\left| z+1-i \right|=\left| 2z+\overline{z} \right|\Leftrightarrow \left| x+yi+1-i \right|=\left| 2\left( x+yi \right)+x-yi \right|$
$\Leftrightarrow \left| x+1+\left( y-1 \right)i \right|=\left| 3x+yi \right|\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{\left( 3x \right)}^{2}}+{{y}^{2}}\Leftrightarrow y=-4{{x}^{2}}+x+1.$
Vậy $\left( P \right)$ có đỉnh là $I\left( \dfrac{1}{8};\dfrac{17}{16} \right).$
Ta có $\left| z+1-i \right|=\left| 2z+\overline{z} \right|\Leftrightarrow \left| x+yi+1-i \right|=\left| 2\left( x+yi \right)+x-yi \right|$
$\Leftrightarrow \left| x+1+\left( y-1 \right)i \right|=\left| 3x+yi \right|\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{\left( 3x \right)}^{2}}+{{y}^{2}}\Leftrightarrow y=-4{{x}^{2}}+x+1.$
Vậy $\left( P \right)$ có đỉnh là $I\left( \dfrac{1}{8};\dfrac{17}{16} \right).$
Đáp án A.