Google
Câu hỏi: Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-3+4i \right|=5$ là
A. Một đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Một đường parabol.
D. Một đường Elip.
A. Một đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Một đường parabol.
D. Một đường Elip.
Cách 1: Ta có $\left| z-3+4i \right|=5\Leftrightarrow \left| z-\left( 3-4i \right) \right|=5$
Gọi $M$ là điểm biểu diễn cho số phức $z$ và $I\left( 3;-4 \right)$ là điểm biểu diễn cho số phức ${z}'=3-4i$.
Vì $\left| z-\left( 3-4i \right) \right|=5$ nên suy ra $MI=5$. Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tâm $I\left( 3;-4 \right)$, bán kính bằng 5.
Cách 2: Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
Gọi $M$ là điểm biểu diễn cho số phức $z$ thì $M=\left( x;y \right)$.
Ta có: $\left| z-3+4i \right|=5\Leftrightarrow \left| x+yi-3+4i \right|=5\Leftrightarrow \left| x-3+\left( y+4 \right)i \right|=5$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}}=5\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}={{5}^{2}}$.
Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tâm $I\left( 3;-4 \right)$, bán kính bằng 5.
Gọi $M$ là điểm biểu diễn cho số phức $z$ và $I\left( 3;-4 \right)$ là điểm biểu diễn cho số phức ${z}'=3-4i$.
Vì $\left| z-\left( 3-4i \right) \right|=5$ nên suy ra $MI=5$. Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tâm $I\left( 3;-4 \right)$, bán kính bằng 5.
Cách 2: Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
Gọi $M$ là điểm biểu diễn cho số phức $z$ thì $M=\left( x;y \right)$.
Ta có: $\left| z-3+4i \right|=5\Leftrightarrow \left| x+yi-3+4i \right|=5\Leftrightarrow \left| x-3+\left( y+4 \right)i \right|=5$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}}=5\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}={{5}^{2}}$.
Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tâm $I\left( 3;-4 \right)$, bán kính bằng 5.
Đáp án A.