Google
Câu hỏi: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn $2\left| z-i \right|=\left| z-\overline{z}+2i \right|$ là
A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một parabol.
D. Một đoạn thẳng.
A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một parabol.
D. Một đoạn thẳng.
Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right).$
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z thì $M=\left( x;y \right).$
Ta có $2\left| z-i \right|=\left| z-\overline{z}+2i \right|\Leftrightarrow 2\left| x+yi-i \right|=\left| x+yi-\left( x-yi \right)-i \right|$
$\Leftrightarrow 2\left| x+\left( y-1 \right)i \right|=\left| \left( 2y-1 \right)i \right|\Leftrightarrow 4\left[ {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}} \right]={{\left( 2y-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow y={{x}^{2}}+\dfrac{3}{4} (1).$
Phương trình (1) là phương trình của một parabol. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2\left| z-i \right|=\left| z-\overline{z}+2i \right|$ là một parabol.
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z thì $M=\left( x;y \right).$
Ta có $2\left| z-i \right|=\left| z-\overline{z}+2i \right|\Leftrightarrow 2\left| x+yi-i \right|=\left| x+yi-\left( x-yi \right)-i \right|$
$\Leftrightarrow 2\left| x+\left( y-1 \right)i \right|=\left| \left( 2y-1 \right)i \right|\Leftrightarrow 4\left[ {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}} \right]={{\left( 2y-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow y={{x}^{2}}+\dfrac{3}{4} (1).$
Phương trình (1) là phương trình của một parabol. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2\left| z-i \right|=\left| z-\overline{z}+2i \right|$ là một parabol.
Đáp án C.