Google
Câu hỏi: Tập giá trị của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}$ là
A. $\left[ 1;9 \right]$
B. $\left[ 2\sqrt{2};4 \right]$
C. $\left( 1;9 \right)$
D. $\left[ 0;2\sqrt{2} \right]$
A. $\left[ 1;9 \right]$
B. $\left[ 2\sqrt{2};4 \right]$
C. $\left( 1;9 \right)$
D. $\left[ 0;2\sqrt{2} \right]$
Tập xác định: $D=\left[ 1;9 \right]$
$\begin{aligned}
& {y}'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{9-x}}=0\Leftrightarrow \sqrt{9-x}=\sqrt{x-1} \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 1 \\
& 9-x=x-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=5 \\
& f(1)=f(9)=2\sqrt{2};f(5)=4 \\
\end{aligned}$
Vậy tập giá trị là $T=\left[ 2\sqrt{2};4 \right]$
$\begin{aligned}
& {y}'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{9-x}}=0\Leftrightarrow \sqrt{9-x}=\sqrt{x-1} \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 1 \\
& 9-x=x-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=5 \\
& f(1)=f(9)=2\sqrt{2};f(5)=4 \\
\end{aligned}$
Vậy tập giá trị là $T=\left[ 2\sqrt{2};4 \right]$
Đáp án B.