Tần số góc của mạch là:

tramyvodoi

New Member
Bài toán
Mạch dao động LC lý tưởng thực hiện dao động điện từ tự do với điện áp cực đại giữa 2 bản tụ là 12V. Tại thời điểm điện tích của 2 bản tụ có giá trị $q=6.10^{-9}$ thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là $i=3\sqrt{3}$ mA. Biết cuộn dây có độ tự cảm 4 mH. Tần số góc trong mạch là:
A. $5.10^{5} rad/s$
B. $25.10^{4} rad/s$
C. $25.10^{5} rad/s$
D. $5.10^{4} rad/s$
 
Bài Làm:
Từ giả thiết ta có:
$$
\left\{\begin{matrix}
\left(\dfrac{q}{Q_{0}}\right)^{2}+\left(\dfrac{i}{I_{0}}\right)^{2}=1\\
I_{0}=Q_{0}\omega \\
Q_{0}=CU_{0}
\end{matrix}\right. $$
Sử dụng phương pháp thế ta có:
$$\left(\dfrac{6.10^{-9}}{12C}\right)^{2} +\dfrac{\left(\dfrac{3\sqrt{3}}{1000}\right)^{2}L}{12^{2}.C}=1\Leftrightarrow C=10^{-9}$$
Vậy $$\omega =5.10^{5}$$
Chọn A
 
Bài toán
Mạch dao động LC lý tưởng thực hiện dao động điện từ tự do với điện áp cực đại giữa 2 bản tụ là 12V. Tại thời điểm điện tích của 2 bản tụ có giá trị $q=6.10^{-9}$ thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là $i=3\sqrt{3}$ mA. Biết cuộn dây có độ tự cảm 4 mH. Tần số góc trong mạch là:
A. $5.10^{5} rad/s$
B. $25.10^{4} rad/s$
C. $25.10^{5} rad/s$
D. $5.10^{4} rad/s$
Bài làm:
Ta có:
$$\dfrac{Li_1^2}{2}+\dfrac{q^2}{2C}=\dfrac{CU_o^2}{2}.$$
Thay số liệu vào ta có:
$$C=10^{-9}.$$(loại nghiệm âm)
Ta có:
$$\omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=5.10^5.$$
Chọn $A$.
 
Bài toán
Mạch dao động LC lý tưởng thực hiện dao động điện từ tự do với điện áp cực đại giữa 2 bản tụ là 12V. Tại thời điểm điện tích của 2 bản tụ có giá trị $q=6.10^{-9}$ thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là $i=3\sqrt{3}$ mA. Biết cuộn dây có độ tự cảm 4 mH. Tần số góc trong mạch là:
A. $5.10^{5} rad/s$
B. $25.10^{4} rad/s$
C. $25.10^{5} rad/s$
D. $5.10^{4} rad/s$
Ta có : $$\begin{cases} (\dfrac{6.10^{-9}}{Q_o})^2+ (\dfrac{3\sqrt{3}.10^{-3}}{Q_o\omega})^2=1 \\ Q_0\omega^2 = \dfrac{U_0}{L} \end{cases}$$
Sau đó rút thế, được phương trình :
$$(\omega^2.2.10^{-12})^2+(\omega . \sqrt{3}.10^{-6})^2-1=0$$
Bấm máy tính được $\omega =5.10^5$ :D
Chọn A.
 
Bài toán
Mạch dao động LC lý tưởng thực hiện dao động điện từ tự do với điện áp cực đại giữa 2 bản tụ là 12V. Tại thời điểm điện tích của 2 bản tụ có giá trị $q=6.10^{-9}$ thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là $i=3\sqrt{3}$ mA. Biết cuộn dây có độ tự cảm 4 mH. Tần số góc trong mạch là:
A. $5.10^{5} rad/s$
B. $25.10^{4} rad/s$
C. $25.10^{5} rad/s$
D. $5.10^{4} rad/s$
Ta có:
$CU_{0}^{2}=Li^{2}+\dfrac{q^{2}}{C}$​
Giải PT bậc 2 ẩn C​
$C=10^{-9}F\Rightarrow \omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=5.10^{5}$​
Chọn A
 

Quảng cáo

Back
Top