Google
Câu hỏi: Tại trung tâm thành phố Vĩnh Yên người ta tạo điểm nhấn bằng cách trang trí hình nón có kích thước như sau: đường sinh $l=20\left( m \right)$, bán kính đáy $R=10\left( m \right)$. Biết rằng tam giác $SAB$ là thiết diện qua trục của hình nón và $C$ là trung điểm của $SB$. Trang trí một hệ thống đèn điện chạy từ $A$ đến $C$ trên mặt nón. Tìm giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.
A. $10\sqrt{3}\left( m \right)$
B. $10\sqrt{5}\left( m \right)$
C. $30\left( m \right)$
D. $20\left( m \right)$
Trải hình nón ra mặt phẳng ta được một hình quạt. Do thiết $SAB$ là thiết diện qua trục nên $\widehat{ASB}=\widehat{BSA'}=\dfrac{1}{2}\widehat{ASA'}$.
Ta có chu vi đường tròn đáy của hình nón là $20\pi $ $\Rightarrow \overset\frown{AA'}=20\pi $.
Chu vi đường tròn tâm $S$ bán kính $SA$ là $40\pi $ $\Rightarrow \widehat{ASA'}=\dfrac{20\pi }{40\pi }360{}^\circ =180{}^\circ \Rightarrow \widehat{ASB}=90{}^\circ $.
Hệ thống đèn ngắn nhất đi từ $A$ đến $C$ là đoạn $AC=\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{C}^{2}}}=\sqrt{{{20}^{2}}+{{10}^{2}}}=10\sqrt{5}\left( m \right)$.
A. $10\sqrt{3}\left( m \right)$
B. $10\sqrt{5}\left( m \right)$
C. $30\left( m \right)$
D. $20\left( m \right)$
Ta có chu vi đường tròn đáy của hình nón là $20\pi $ $\Rightarrow \overset\frown{AA'}=20\pi $.
Chu vi đường tròn tâm $S$ bán kính $SA$ là $40\pi $ $\Rightarrow \widehat{ASA'}=\dfrac{20\pi }{40\pi }360{}^\circ =180{}^\circ \Rightarrow \widehat{ASB}=90{}^\circ $.
Hệ thống đèn ngắn nhất đi từ $A$ đến $C$ là đoạn $AC=\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{C}^{2}}}=\sqrt{{{20}^{2}}+{{10}^{2}}}=10\sqrt{5}\left( m \right)$.
Đáp án B.