Google
Câu hỏi: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc ${{\alpha }_{\max }}$ nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc $\alpha $ của con lắc bằng
A. $\dfrac{-{{\alpha }_{\max }}}{\sqrt{3}}.$
B. $\dfrac{{{\alpha }_{\max }}}{\sqrt{2}}.$
C. $\dfrac{-{{\alpha }_{\max }}}{\sqrt{2}}.$
D. $\dfrac{{{\alpha }_{\max }}}{\sqrt{3}}.$
A. $\dfrac{-{{\alpha }_{\max }}}{\sqrt{3}}.$
B. $\dfrac{{{\alpha }_{\max }}}{\sqrt{2}}.$
C. $\dfrac{-{{\alpha }_{\max }}}{\sqrt{2}}.$
D. $\dfrac{{{\alpha }_{\max }}}{\sqrt{3}}.$
Cơ năng của con lắc đơn: E = ${{\text{E}}_{\!\!\tilde{\mathrm{n}}\!\!}}$ + ${{\text{E}}_{\text{t}}}$ kết hợp với giả thiết ${{\text{E}}_{\!\!\tilde{\mathrm{n}}\!\!}}\text{= }{{\text{E}}_{\text{t}}}$.
$\Rightarrow 2{{\text{E}}_{\text{t}}}=E\Leftrightarrow 2\left( \dfrac{1}{2}mgl{{\alpha }^{2}} \right)=\dfrac{1}{2}mgl\alpha _{\max }^{2}\Rightarrow \alpha =\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}{{\alpha }_{\max }}.$
Khi con lắc đang chuyển động nhanh dần đều thì con lắc chuyển động từ biên về vị trí cân
bằng nên : $\alpha =-\dfrac{\sqrt{2}}{2}{{\alpha }_{\max }}=-\dfrac{{{\alpha }_{\max }}}{\sqrt{2}}.$
$\Rightarrow 2{{\text{E}}_{\text{t}}}=E\Leftrightarrow 2\left( \dfrac{1}{2}mgl{{\alpha }^{2}} \right)=\dfrac{1}{2}mgl\alpha _{\max }^{2}\Rightarrow \alpha =\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}{{\alpha }_{\max }}.$
Khi con lắc đang chuyển động nhanh dần đều thì con lắc chuyển động từ biên về vị trí cân
bằng nên : $\alpha =-\dfrac{\sqrt{2}}{2}{{\alpha }_{\max }}=-\dfrac{{{\alpha }_{\max }}}{\sqrt{2}}.$
Đáp án C.