Google
Câu hỏi: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+25}-5}{{{x}^{2}}+x}$ là
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Tập xác định $D=\left( -25;+\infty \right)\backslash \left( -1;0 \right).$
Ta có $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+25}+5 \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+25}+5 \right)}=\dfrac{1}{10}$ và $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+25}+5 \right)}=+\infty $ vì $\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{x+25}+5 \right)=\sqrt{24}+5>0$, $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( x+1 \right)=0$ và $x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}$ thì $x>-1\Rightarrow x+1>0.$ Tương tự ta có $\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty .$
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng $x=-1.$
Cách khác:
Sử dụng thủ thuật CALC trong phần thủ thuật máy tính để tính nhanh giới hạn.
Ta có $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+25}+5 \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+25}+5 \right)}=\dfrac{1}{10}$ và $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+25}+5 \right)}=+\infty $ vì $\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{x+25}+5 \right)=\sqrt{24}+5>0$, $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( x+1 \right)=0$ và $x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}$ thì $x>-1\Rightarrow x+1>0.$ Tương tự ta có $\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty .$
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng $x=-1.$
Cách khác:
Sử dụng thủ thuật CALC trong phần thủ thuật máy tính để tính nhanh giới hạn.
Đáp án C.