Google
Câu hỏi: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+x}$ là
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;0 \right\}$
Ta có $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+x}=\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left[ \dfrac{1}{x+1}.\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x} \right]=+\infty $.
$\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+x}=\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left[ \dfrac{1}{x+1}.\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x} \right]=-\infty $.
Do đó đường $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( \sqrt{x+4}+x \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=\dfrac{1}{4}$
Do đó đường $x=0$ không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho so duy nhất một tiệm cận đứng là đường $x=-1$.
Ta có $\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+x}=\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left[ \dfrac{1}{x+1}.\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x} \right]=+\infty $.
$\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+x}=\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left[ \dfrac{1}{x+1}.\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x} \right]=-\infty $.
Do đó đường $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( \sqrt{x+4}+x \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=\dfrac{1}{4}$
Do đó đường $x=0$ không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho so duy nhất một tiệm cận đứng là đường $x=-1$.
Đáp án D.