Google
Câu hỏi: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x}}{x\left( {{x}^{2}}-2 \right)}$ là
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $0$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $0$.
TXĐ: $D=(0;+\infty )\backslash \left\{ \sqrt{2} \right\}$
Vì $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x}}{x\left( {{x}^{2}}-2 \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{x}\left( {{x}^{2}}-2 \right)}=-\infty $ và $\underset{x\to {{\sqrt{2}}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x}}{x\left( {{x}^{2}}-2 \right)}=\underset{x\to {{\sqrt{2}}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{x}\left( {{x}^{2}}-2 \right)}=+\infty $.
Nên đường thẳng $x=0$ và $x=\sqrt{2}$ là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x}}{x\left( {{x}^{2}}-2 \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{x}\left( {{x}^{2}}-2 \right)}=-\infty $ và $\underset{x\to {{\sqrt{2}}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x}}{x\left( {{x}^{2}}-2 \right)}=\underset{x\to {{\sqrt{2}}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{x}\left( {{x}^{2}}-2 \right)}=+\infty $.
Nên đường thẳng $x=0$ và $x=\sqrt{2}$ là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đáp án A.