Google
Câu hỏi: Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}$ là
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Điều kiện: $x\ne \pm 1$
Ta có: $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1-\dfrac{5}{x}+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=1 \Rightarrow y=1$ là đường tiệm cận ngang .
Mặt khác: $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{(x-1)(x-4)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{(x-4)}{\left( x+1 \right)} =-\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=1$ không là đường tiệm cận đứng.
$\underset{x\to {{\left( 1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( 1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to {{\left( 1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-4 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\underset{x\to {{\left( 1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-4 \right)}{\left( x+1 \right)}=-\infty $
$\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-4 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-4 \right)}{\left( x+1 \right)}=+\infty $
$\Rightarrow x=-1$ là đường tiệm cận đứng.
Ta có: $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1-\dfrac{5}{x}+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=1 \Rightarrow y=1$ là đường tiệm cận ngang .
Mặt khác: $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{(x-1)(x-4)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{(x-4)}{\left( x+1 \right)} =-\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=1$ không là đường tiệm cận đứng.
$\underset{x\to {{\left( 1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( 1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to {{\left( 1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-4 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\underset{x\to {{\left( 1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-4 \right)}{\left( x+1 \right)}=-\infty $
$\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-4 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-4 \right)}{\left( x+1 \right)}=+\infty $
$\Rightarrow x=-1$ là đường tiệm cận đứng.
Đáp án A.